segunda-feira, 21 de novembro de 2011

Potenciação

A potenciação é uma operação matemática utilizada para representar a multiplicação repetida de um número por ele mesmo,chamado de base,um determinado número de vezes,indicado pelo expoente.O resultado dessa operação é chamado de potência.
A potenciação é representada por meio de uma notação especial,em que a base é escrita à esquerda e o expoente à direita,separados por um símbolo de elevado(^)ou um número pequeno em cima do lado direito.Por exemplo,a expressão "2³" representa a potência de 2 elevado ao cubo.

A fórmula geral para a potenciação é a seguinte:

base^expoente

Para realizar a operação de potenciação,você deve multiplicar a base por ela mesma o número de vezes indicado pelo expoente.Vejamos alguns exemplos para ilustrar o conceito:

2²=2 × 2=4
Nesse caso,estamos elevando o número 2 ao quadrado.Significa que estamos multiplicando 2 por ele mesmo uma vez.

3³=3 × 3 × 3=27

Aqui,estamos elevando o número 3 ao cubo.Isso significa que multiplicamos o 3 por ele mesmo três vezes.

5⁴=5 × 5 × 5 × 5=625

Nesse exemplo,temos o número 5 elevado à quarta potência.Multiplicamos o 5 por ele mesmo quatro vezes.

A potenciação é uma operação fundamental na matemática e tem diversas aplicações em várias áreas,como em cálculos numéricos,equações,fórmulas matemáticas e problemas envolvendo crescimento exponencial.Além disso,é usada para simplificar expressões algébricas e resolver equações exponenciais.

Propriedades da potenciação

Propriedades da potenciação com exemplos


sábado, 12 de novembro de 2011

Como resolver expressões aritméticas

Regra dos Sinais

Uma das coisas mais importantes em expressões aritméticas é a regra dos sinais. Essa regra é usada em praticamente todas as contas que envolve multiplicação e divisão. O que você precisa saber é só isso:

tabela de sinais na multiplicação
O ponto significa vezes, ou seja,  está multiplicando.
Vamos pegar os seguintes exemplos:

Uma maneira fácil de saber se é positivo ou negativo é contando quantos fatores negativos tem.
Se o total de fatores negativos for impar o resultado é negativo, se o total de fatores negativos for par então o resultado é positivo.

Exemplo de resolução de expressões matemática
Observe que na letra (e) o total de fatores negativos é par então o resultado é positivo.

No exemplo abaixo observe que -1/4 é uma fração negativa e 3 um número positivo. Podemos ver que na tabela que negativo vezes positivo resulta em um número negativo.
Exemplo de resolução de expressões matemática
Veja que o sinal de menos que está fora do parenteses está multiplicando o $-2$. Quando aparece somente o sinal de menos significa que é -1, ou seja, tem um -1 multiplicando -2.
Exemplo de resolução de expressões matemática

Expressões

Na expressões aritmética nós vamos aprender como fazer contas usando Multiplicação, divisão, adição e subtração tudo em uma conta só. Mas temos que obedecer algumas regras: os sinais e a ordem com que a expressão será efetuada.
Multiplicação → Divisão → Adição → Subtração

A primeira operação a ser feita é a multiplicação e a divisão, mas quando temos uma expressão envolvendo parenteses, colchetes ou chaves, o que estiver dentro delas tem que ser resolvidas primeiro. Veja os exemplos abaixo.

Exemplo de resolução de expressões matemática
Observe que são os mesmos números, mas quando tem parenteses o resultado muda.
Exemplo de resolução de expressões matemática

O que está em verde é o que vai primeiro. Observe que o que vai primeiro é o que está dentro dos parenteses (1 - 0,75) = 0,25.
Na segunda linha o que tem que fazer primeiro é o -3(0,25) = -3/4.
lembre-se que 0,25 é o mesmo de 1/4.
Na terceira linha fazemos 2 - 3/4 = 5/4.
Na quarta linha é necessário fazer o MMC de 2 e 4.

Porque eu não poderia fazer 2-3 lá na primeira linha?
Não pode fazer 2 - 3 = -1 por que 3 está multiplicando 1 - 0,75.
Observe que se eu fizer 2-3 = -1 e depois multiplicar o -1 por 0,25 o resultado será -0,25. Se eu multiplicar primeiramente o -3 por 0,25 o resultado será -3/4.



Exercícios

segunda-feira, 7 de novembro de 2011

O que é uma fração e o que são números decimais

O que é uma fração

Podemos dizer que uma fração é um número dividido por outro, mas para você entender o que realmente é uma fração imagine uma pizza com 8 pedaços, cada fatia dessa pizza representa uma parte dessa pizza, 1 pedaço dessa pizza pode ser representado dessa forma: 1/8, já 5 pedaços pode ser representado dessa forma: 5/8. e assim por diante. Agora observe que podemos também representar os pedaços dessa pizza em números decimais: 0,5 é a mesma coisa que 4/8 , pois 4 dividido por 8 é igual a 0,5;

Normalmente um número decimal tem virgula. Veja alguns exemplos de números decimais.
  • 0,9
  • 0,05
  • 0,81
  • 0,56
  • 0,797
  • 0,6786
  • 0,78776
  • 1,5766786856
  • 21,22255555121111

Agora veja como transformar uma fração em decimal e decimal em fração.
então vamos começar transformando fração em decimal.
Explicação de como resolver uma fração
Agora vamos ver como transformar uma decimal em fração.
Explicação de como resolver uma fração
Resolução da (a): pegue todo o número decimal tire a virgula e coloque no numerador. Como depois da virgula tem só um número, vai 1 e depois apenas um número zero no denominador.
Resolução da (b): Pegue todo o número decimal tire a virgula e coloque no numerador. Como depois da virgula tem dois número, vai o número 1 e depois dois números zero no denominador. se tirar a virgula de 0,4 fica 04 que é igual a 4.
Explicação de como resolver uma fração
Observe que aqui é o mesmo processo do que a (a) e (b).

Alguma dúvida, sugestão? Faça um comentário, sua interação é muito importante aqui!

quinta-feira, 3 de novembro de 2011

Adição e subtração de fração

Antes de começar a aprender sobre fração você precisa conhecer dois termos muito importantes: denominador e numerador. O denominador é o número debaixo da fração e numerador é o número de cima da fração.

Como somar frações: Adição de fração

Na adição de frações temos que respeitar algumas regras, se os denominadores (número de baixo) forem iguais eles se matem iguais e os numeradores são somados. Não importa o tanto de fração que estiver sendo somado as regras sempre serão as mesmas. Observe esses dois exemplos abaixo.

adição de fração com denominador igual


adição de fração com denominador igual




Mas se o denominador de uma fração for diferente do denominador da outra fração é necessário tirar o MMC. Ou você pode simplesmente multiplicar os denominadores. Observe o exemplo abaixo:
exemplo adição e subtração de fração

  • Etapa 1: é necessario tirar o mmc para achar um valor em comum para somar as frações
  • Etapa 2: nesse momento você preeche o valor do denominador que achou através do MMC
  • Etapa 3: Divida o valor do denominador da primeira fração com o da primeira fração antes da igualdade e depois multiplique pelo numerador e assim você obterá o resultado do numerador da primeira fração e assim por diante
  • Etapa 4: Enfim você pode somar os numeradores e manter o denominador

Ou você pode multiplicar dos denominadores como mostrado abaixo: 

Exemplo de adição e subtração de fração

Observe que 3 * 7 = 21

Como subtrair frações: 

Na subtração são as mesmas regras, você mantem o denominador se eles forem iguais, se eles forem diferentes você pode multiplicar os denominadores ou usar o mmc. veja os exemplos abaixo:

Exemplo de adição e subtração de fração



Exemplo de adição e subtração de fração



Exemplo de adição e subtração de fração

Como você pode ver 5 * 4 = 20 e o mmc(5, 4) = 20.


Alguma dúvida, sugestão? Faça um comentário, sua interação é muito importante aqui!